Понятия со словосочетанием «динамическая система»
Динамическая система — множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы. Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.
В теории динамических систем, энтропия динамической системы — число, выражающее степень хаотичности её траекторий. Различают метрическую энтропию, описывающую хаотичность динамики в системе с инвариантной мерой для случайного выбора начального условия по этой мере, и топологическую энтропию, описывающую хаотичность динамики без предположения о законе выбора начальной точки.
Линейные динамические системы — это динамические системы, эволюция которых во времени описывается линейным дифференциальным уравнением (для систем с дискретным временем - линейным разностным уравнением). В то время как динамические системы в целом не имеют замкнутой формы решения, линейные динамические системы могут быть решены точно, и у них есть большой набор математических свойств. Линейные системы также могут быть использованы для понимания поведения общих динамических систем, путём расчета точек...
Подробнее: Линейная динамическая система
Система динамического позиционирования — (англ. dynamic positioning system) — система, предназначенная для удержания судна в заданной позиции или области и (или) на заданном курсе, его перемещения на небольшие расстояния, следования вдоль заданного маршрута автоматически с высокой точностью посредством использования судовых движителей и подруливающих устройств.
Связанные понятия
Нелинейная система — динамическая система, в которой протекают процессы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями.
Саморазвивающаяся система — кибернетическая (или динамическая) система, которая самостоятельно выбирает цели своего развития и критерии их достижения, изменяет свои параметры, структуру и другие характеристики в заданном направлении.
Нелинейное управление — подраздел теории управления, изучающий процессы управления в нелинейных системах. Поведение нелинейных систем не может быть описано линейными функциями состояния или линейными дифференциальными уравнениями.
Инвариантная мера — в теории динамических систем мера, определённая в фазовом пространстве, связанная с динамической системой и не изменяющаяся с течением времени при эволюции состояния динамической системы в фазовом пространстве. Понятие инвариантной меры применяется при усреднении уравнений движения, в теории показателей Ляпунова, в теории метрической энтропии и вероятностных фрактальных размерностей.
Многомерный комплексный анализ — раздел математики, изучающий голоморфные функции нескольких комплексных переменных, определенные в многомерном комплексном пространстве, голоморфные отображения и подмногообразия комплексного пространства. Начало систематическому изучению многомерных комплексных функций было положено К. Вейерштрассом и А. Пуанкаре в конце XIX века. А. Пуанкаре распространил на функции нескольких переменных основную теорему Коши и заложил основы многомерной теории вычетов. Методы многомерного...
Теория интегрируемых систем — раздел математической физики, изучающий недиссипативные решения дифференциальных уравнений, в том числе уравнений в частных производных. Такие системы имеют соответствующие высшие симметрии.
Классическая теория поля — физическая теория о взаимодействии полей и материи, не затрагивающая квантовых явлений. Обычно различают релятивистскую и нерелятивистскую теорию поля.
Точка бифуркации — смена установившегося режима работы системы. Термин из неравновесной термодинамики и синергетики.
Линейно-квадратичный регулятор (англ. Linear quadratic regulator, LQR) — в теории управления один из видов оптимальных регуляторов, использующий квадратичный функционал качества. Задача, в которой динамическая система описывается линейными дифференциальными уравнениями, а показатель качества представляет собой квадратичный функционал, называется задачей линейно-квадратичного управления. Широкое распространение получили линейно-квадратичные регуляторы (LQR) и линейно-квадратичные гауссовы регуляторы...
Конформная теория поля это квантовая теория поля, которая является инвариантной относительно конформных преобразований. При размерности пространства равном двум может быть решена в точности.
Ве́кторное исчисле́ние — раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами. В связи с разнообразием особенностей векторов, зависящих от пространства, в котором они исследуются, векторное исчисление подразделяется на...
В теории обыкновенных дифференциальных уравнений, два векторных поля (или соответствующих автономных уравнения) называются орбита́льно-топологи́чески эквивале́нтными, если существует гомеоморфизм фазового пространства одной системы на фазовое пространство другой системы, переводящий ориентированные фазовые кривые первой системы в фазовые кривые второй системы с сохранением ориентации.
Подробнее: Орбитально-топологическая эквивалентность
Геометрическое квантование — метод квантования классических теорий и моделей физических систем, при котором построение квантовых аналогов происходит исходя из геометрии пространств состояний (фазовых пространств) соответствующих классических объектов. Геометрическое квантование возникло из стремления распространить методы квантования простых механических систем на более общие системы и фазовые пространства, а также достижения в теории унитарных представлений. В основе геометрического квантования...
Дискретная дифференциальная геометрия — раздел математики, в котором исследуются дискретные аналоги объектов дифференциальной геометрии: вместо гладких кривых и поверхностей рассматриваются многоугольники, полигональные сетки и симплициальные комплексы.
Открытая система в квантовой механике — квантовая система, которая может обмениваться энергией и веществом с внешней средой. В определенном смысле всякая квантовая система может рассматриваться как открытая система, поскольку измерение любой динамической величины (наблюдаемой) связано с конечным необратимым изменением квантового состояния системы. Поэтому в отличие от классической механики, в которой измерения не играют существенной роли, теория открытых квантовых систем должна включать в себя теорию...
Пространство состояний — в теории управления один из основных методов описания поведения динамической системы. Движение системы в пространстве состояний отражает изменение её состояний.
Конформное отображение — непрерывное отображение, сохраняющее углы между кривыми, а значит и форму бесконечно малых фигур.
Прикладна́я матема́тика — область математики, рассматривающая применение математических методов, алгоритмов в других областях науки и техники. Примерами такого применения будут: численные методы, математическая физика, линейное программирование, оптимизация и исследование операций, моделирование сплошных сред (Механика сплошных сред), биоматематика и биоинформатика, теория информации, теория игр, теория вероятностей и статистика, финансовая математика и актуарные расчёты, криптография, а следовательно...
Термодинамическое состояние — совокупность макроскопических параметров, характеризующих состояние термодинамической системы. Выбор параметров конкретной термодинамической системы зависит от целей исследования, связь между параметрами носит название уравнения состояния. Количество независимых параметров, выделяемых среди всех описывающих термодинамическое состояние, называется числом термодинамических степеней свободы. Термодинамические состояния делятся на равновесные и неравновесные, изучаемыми...
Меха́ника сплошны́х сред — раздел механики, физики сплошных сред и физики конденсированного состояния, посвящённый движению газообразных, жидких и деформируемых твёрдых тел, а также силовым взаимодействиям в таких телах.
Физика сложных систем — условное название тех подразделов статистической физики, в которых её методы применяются не к атомам и молекулам, а к иным системам, состоящим из большого числа взаимодействующих объектов. Основными объектами изучения являются макроскопические свойства системы в целом, образование нетривиальных структур и явления самоорганизации и коллективного поведения в таких системах.
Меха́ника (греч. μηχανική — искусство построения машин) — раздел физики, наука, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними; при этом движением в механике называют изменение во времени взаимного положения тел или их частей в пространстве.
Квантовый хаос (англ. quantum chaos, нем. Quantenchaos) — в физике: динамика квантовых систем, являющихся хаотическими в классическом пределе.
Операторная алгебра — алгебра операторов, действующих на топологическом векторном пространстве. Операторные алгебры активно применяются в теории представлений и в дифференциальной геометрии, в квантовой механике и в квантовой статистической физике, в квантовой теории поля и в современной классической механике.
Динамическая модель — теоретическая конструкция (модель), описывающая изменение состояний объекта. Динамическая модель может включать в себя описание этапов или фаз или диаграмму состояний подсистем. Часто имеет математическое выражение и используется главным образом в общественных науках (например, в социологии), имеющих дело с динамическими системами, однако современная парадигма науки способствует тому, что данная модель также имеет широкое распространение во всех без исключения науках, в том...
В математике, особенно при изучении динамических систем, под понятием бифуркационная диаграмма подразумевают изображение на рисунке смены возможных динамических режимов системы (равновесных состояний, стационарных точек, периодических орбит и пр.) при изменении значения бифуркационного параметра.
Подробнее: Бифуркационная диаграмма
Линеаризация (от лат. linearis — линейный) — один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной. Методы линеаризации имеют ограниченный характер, т. е. эквивалентность исходной нелинейной системы и её линейного приближения сохраняется лишь для ограниченных пространственных или временных масштабов системы, либо для определенных процессов, причём, если система...
Алгоритмика — раздел информатики, дисциплина, изучающая алгоритмы и их применение к решению задач.
Квантовая информация — основной предмет изучения квантовой информатики — раздела науки на стыке квантовой механики и теории информации, включающей вопросы квантовых вычислений и квантовых алгоритмов, квантовых компьютеров и квантовой телепортации, квантовой криптографии и проблемы декогерентности.
Термодинами́ческая фу́нкция состоя́ния — в термодинамике некая функция, зависящая от нескольких независимых параметров, которые однозначно определяют состояние термодинамической системы. Значение термодинамической функции состояния зависит только от состояния термодинамической системы и не зависит от того, как система пришла в это состояние. Частным случаем функций состояний являются термодинамические потенциалы.
Статистическая механика — раздел статистической физики, изучающий методами теории вероятностей поведение систем (произвольного) конечного числа частиц. Число частиц является произвольным конечным натуральным числом. Впервые классическую статистическую механику одной частицы рассмотрел Макс Борн в 1955 году.
Квантовая информатика — раздел науки, возникший в конце XX века на стыке квантовой механики, теории алгоритмов и теории информации. В квантовой информатике изучаются общие принципы и законы, управляющие динамикой сложных квантовых систем. Моделью таких систем является квантовый компьютер.
S-теорема Климонтовича — даёт количественную меру для описания процессов самоорганизации в сложных нелинейных открытых системах вдали от равновесия. Была сформулирована в 1983—1984 гг. Ю. Л. Климонтовичем. Особенностью процессов самоорганизации сложных нелинейных систем вдали от равновесия является уменьшение энтропии; в отличие от равновесных или близких к ним процессов, в которых самоорганизации соответствует максимум энтропии; или стационарных потоков вблизи равновесия, для которых самоорганизации...
Сплошна́я среда́ — механическая система, обладающая бесконечным числом внутренних степеней свободы. Её движение в пространстве, в отличие от других механических систем, описывается не координатами и скоростями отдельных частиц, а скалярным полем плотности и векторным полем скоростей. В зависимости от задач, к этим полям могут добавляться поля других физических величин (концентрация, температура, поляризованность и др.)
Функциональный анализ — раздел анализа, в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства и их отображения.
Топологический дефект (топологический солитон) — решение системы дифференциальных уравнений в частных производных или уравнений квантовой теории поля, гомотопически отличное от вакуумного решения.
Квантовая статистическая механика – статистическая механика, применяемая к квантовомеханическим системам. Для перехода от классической статистической механики к квантовой предположение классической статистической механики о том, что все допустимые области фазового пространства можно считать равновероятными, заменяется предположением, что все допустимые состояния имеют равные вероятности. Математически это означает, что все интегралы по фазовому пространству заменяются суммами по всем собственным...
Вычислительная топология или алгоритмическая топология — дисциплина, находящаяся на пересечении топологии, вычислительной геометрии и теории вычислительной сложности. Её основными задачами являются создание эффективных алгоритмов для решения топологических проблем и применение топологических методов для решения алгоритмических проблем, возникающих в других областях науки.
Открытая система в статистической механике — механическая система, которая может обмениваться веществом и энергией с окружающей средой. Открытые системы взаимодействуют с внешней средой, причем полностью описать это взаимодействие и задать его некоторым гамильтонианом невозможно. Открытая система в равновесной статистической механике — это механическая система, число частиц в которой не остаётся постоянным.
Интерполяция линейных операторов — направление функционального анализа. рассматривающее банаховы пространства как элементы некоторой категории. Общая теория интерполяции линейных операторов была разработана, начиная с 1958 года, в работах С. Г. Крейна, Ж.-Л. Лионса, Ж. Петре. Имеет многочисленные приложения в теории рядов Фурье, в теории приближений, в теории уравнений в частных производных.
Вычисли́тельная меха́ника — раздел механики сплошных сред, в котором строятся конечномерные модели сплошных сред, используется компьютерное моделирование и численные методы для решения задач механики деформируемого твёрдого тела и механики жидкостей.
Оператор Перрона — Фробениуса — оператор, описывающий изменение с течением времени плотности вероятности в фазовом пространстве состояний динамической системы.